Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，交AD于点E，交BC于点

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，交AD于点E，交BC于点F，且AF垂直于BC。求证：四边形AFCE是矩形。

Answer 1

证明：∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，
∴ΔOAE≌ΔOCF，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，
∴平行四边形AFCE是矩形。