Question

证y=ln（1+ax）的n阶导数

Answer 1

过程如下：

y'=1/(1+ax)=(1+ax)^(-1)

y''=-1*(1+ax)^(-2)

y'''=-1*(-2)*(1+ax)^(-3)=2*(1+ax)^(-3)

y''''=2*(-3)*(1+ax)^(-4)=-6*(1+ax)^(-4)

所以

y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+ax)^(-n)

导数的意义：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

Answer 2

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