Question

急急急~为什么方程的实根一个大于1,一个小于1时只需f(1)<0，而不需要△>0，X对>0呢，求解释

Answer 1

二次方程ax^2+bx+c=0,实根一个大于1,一个小于1
一般知道f(x)=ax^2+bx+c=0,开口向上时，只需f(1)<0
因为x=1是纵坐标小于0，图像在向上延伸是必与x轴有两个交点，从而△>0

同理开口向下时，只需f(1)>0,若开口方向不定时，只需a与f(1)异号，即af(1)<0

Answer 2

f（1）<0表明，这个方程开口向上，也就说这个方程有根！
f（1）<0还说明这个方程的两个根一定是在1的两侧，也就是一个大于1，一个小于1

追问

‍‍‍‍‍还是不太明白啊

Answer 3

这里有个前提，就是该二次方程的2次项系数为正数，也就是2次函数开口向上。
这样当f(1)<0时，就表明了方程至少有2个实根了，一个为（-∞，1），另一个为（1，+∞）
因为f(-∞)>0, f(1)<0, 所以在(-∞,1)中就有零点了
同理f(1)<0,f(+∞)>0,所以在(1,+∞)中就有零点了。