Question

已知二次函数y=-1/2x^2+x+4

确定开口方向，顶点坐标及对称轴
写出该二次函数关于y轴对称的表达式
写出该二次函数绕其顶点旋转180°的抛物线表达式

Answer 1

1）∵a=-1/2<0
∴开口向下
对称轴为x=-b/2a=-1/2*(-1/2)=1,此时y=-1/2+1+4=9/2,因此顶点坐标为（1,9/2)
2） 关于y轴对称，即新二次函数对称轴为x=-1 <=> -b/2a=-1
又新二次函数开口方向和大小不变，a=-1/2 => b=-1
∴对称二次函数表达式为y=-1/2x^2-x+4
3） 绕顶点旋转180°，即开口方向相反，开口大小不变，对称轴，顶点不变
∴a=1/2,∴抛物线表达式为y=1/2x^2+x+c
又原顶点坐标为（1,9/2)，即 9/2=1/2+1+c => c=3
所以新抛物线表达式为y=1/2x^2+x+3