Question

matlab变量任意值成立方程组的求解和两个小问题

一、设二元函数F(x,y)里有a、b、c三个参量，现要求此三个参量。已知条件为
F(x1,y)=0对任意的y恒成立；
F(x,y1)=0对任意的x恒成立；
F(x0,y0)=C.
怎么用matlab解决？（主要是那个恒成立怎么表达好）
二、怎么用matlab判断两个函数相等，如：
已知f1和f2，怎么判断f1=f2，（相等输出1，不等输出0），（好像也有恒成立的感觉）.
三、在matlab里怎么让结果还保留π^2之类的.

第一题的函数大家可以用F(x,y)=a(b+x)(c-y)做，条件是F(2,y)=0对任意的y恒成立，F(x,2)=0对任意的x恒成立，还有F(1,1)=-1.
第二题的函数：设f(x,y)=[1/(π^2)]*(π/2+arctan(x/2))*(π/2+arctan(y/3))，f1=f(x,y)，f2=f(x,inf)，f3=f(inf,y)，求f1是否等于f2*f3.

我不懂matlab的，希望各位能提供完整的代码就好。期待ing~

Answer 1

第一题

这道题其实通过简单的推导就可以得到结果：

• 由F(1,1) = a*(b+1)*(-1+c) = -1，可知 a≠0；

• 由F(2,y) = a*(b+2)*(c-y) = 0，可知a=0或b=-2，但由于a≠0，所以只能是b=-2；

• 由F(x,2) = a*(b+x)*(c-2) = 0，可知a=0或c=2，但由于a≠0，所以只能是c=2；

• 把b、c的值代入F(1,1)=-1，可得a=1。

 

如果要求必须用MATLAB求解，有两个方程分别对任意y、x成立，所谓的恒成立我还真不知道该怎么表达。不过，既然是任意，那么就任意取一个值好了，例如都取1，用下面的代码：

syms x y a b c
F=a*(b+x)*(c-y);
eq1=subs(F,{x,y},{2 1});
eq2=subs(F,{x,y},{1 2});
eq3=subs(F,{x,y},{1 1})-(-1);
[a,b,c] = solve(eq1,eq2,eq3)
即可得到上面分析出来的结果。当然，任意x、y也可以换成别的值，应该都能够得到同样的结果，唯一需要避免的是x、y的取值不要重复，以免方程组不封闭（例如x、y都取2）。

 

第二题

这个题其实没太多可说的，用下面的代码即可：

f=sym('(1/(pi^2))*(pi/2+atan(x/2))*(pi/2+atan(y/3))');
f2=limit(f,y,inf);
f3=limit(f,x,inf);
D = simple(f-f2*f3);
isequal(D,sym(0))

稍微值得一提的是，对于符号量判断相等，比较可靠的做法是，判断二者之差是否为0，而不能直接判断相等。这是因为，虽然是相通的值，具体表达式可能不一样，例如，我们都知道，sin(a)^2+cos(a)^2 与 sin(b)^2+cos(b)^2 相等，但直接判断却是不可行的。

 

第三题

用符号运算即可，例如，上面第二题中的 f、f2、f3 表达式都包含符号 pi。

追问

先感谢你~，但是第二问好像不能做，我运行后错误代码是：
Undefined function or variable 'y'.

Error in Untitled1 (line 2)
f2=limit(f,y,inf);
这该怎么解决呢？
我又试了下把f2和f3里inf直接写进去写成函数，
但返回值是
tf =

0
应该是相等的。好像是二元函数的问题，因为我试了f=x^2,f1=x,f2=x，返回值是1

追答

我是顺着前面的代码写的，忘了把第二题所需代码独立出来了。在前面加一句

    syms x y

定义符号变量即可。

 

直接写Inf也可以，例如

f=sym('(1/(pi^2))*(pi/2+atan(x/2))*(pi/2+atan(y/3))');
syms x y

f2=subs(f,y,inf);
f3=subs(f,x,inf);
D = simple(f-f2*f3);
isequal(D,sym(0))