Question

如图,直线L:y=? 1 2 x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0,4)

图,直线L:y=? 1 2 x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.，设直线L与直线CM相交于点N ,当t为何值时，AMN为等腰三角形
图,直线L:y=-1/ 2 x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.，设直线L与直线CM相交于点N ,当t为何值时，AMN为等腰三角形

Answer 1

由 L 方程可求得坐标 A(4,0)、B(0,2)，当 M 在 A 点右侧时 A、M、N构不成等腰三角形；当 M 向 A 点左侧移动是，由三种情况可使 A、M、N 三点构成等腰三角形，减下图：

 

若 M1A=M1N1，则∠OM1N1=2∠M1AN1，直线 CM1 与 x 轴的夹角是直线 AB 的两倍；

tan(∠OM1N1)=tan(2∠M1AN1)=2tan(∠M1AN1)/[1-tan²(∠M1AN1)]=2*(1/2)/[1-(1/2)²]=4/3；

OM1=OC/tan(∠OM1N1)=4/(4/3)=3，AM1=OA-OM1=4-3=1；t1=AM1/1=1（秒）；

若 AM2=An2，则∠OCM2 是∠M2AN2 的一半，

tan(∠OCM2)=tan[(∠OAB)/2]=sin(∠OAB)/[1+cos(∠AOB)]=(1/√5)/[1+(2/√5)]=1/(2+√5)；OM2=OC*tan(∠OCM2)=4/(2+√5)=4(√5-2)，t2=AM2/1=4+ 4(√5-2)=4(√5-1)；

若 N3M3=N3A，则∠OM3C=∠OAB，OM3=OC/tan(∠OMC)=4/(1/2)=8；t3=AM3/1=4+8=12；