Question

有两个两位数它们的最大公约数和最小公倍数的和为286，问这两个数是哪两个数？

有两个两位数它们的最大公约数和最小公倍数的和为286，问这两个数是哪两个数？

Answer 1

答案是：39和91。解答过程如下：
假设这两个数分别为a*b和a*c，其中a是它们的最大公约数，b、c互质，那么它们的最小公倍数为a*b*c，从而有a+a*b*c=a*(1+b*c)=286。
现在对286进行因式分解：286=2*11*13，接下来要分情况讨论a的取值
（1）若a=2，则1+b*c=11*13=143，b*c=142=2*71，即b、c分别取2和71，此时a*c=142，不满足两位数的要求，因此a不可取2。
（2）若a=11，则1+b*c=2*13=26，b*c=25=5*5，即b、c都取5，不满足b、c互质的要求，因此a不可取11。
（3）若a=13，则1+b*c=2*11=22，b*c=21=3*7，即b、c分别取3和7，满足要求，因此这两个两位数分别为13*3=39和13*7=91！
望采纳！