Question

已知，如图，△ABC中，∠A＝64°。

已知，如图，△ABC中，∠A＝64°。1．若△ABC的两个外角平分线BP，CP，交于点P，求∠P的度数。2．如果BP，CP分别是∠B，∠C两内角平分线，求∠P的度数。3．如果BP，CP中一个是内角平分线，另一个是外角平分线，求∠P的度数。

Answer 1

已知，如图，△ABC中，∠A＝64°。
1．若△ABC的两个外角平分线BP，CP，交于点P，求∠P的度数。
∠P=90°-0.5∠A=58°
2．如果BP，CP分别是∠B，∠C两内角平分线，求∠P的度数。
∠P=90°+0.5∠A=122°
3．如果BP，CP中一个是内角平分线，另一个是外角平分线，求∠P的度数。
∠P=0.5∠A=32°

追问

第二题，第三题能再详细点吗？

Answer 2

（1）由已知有∠1=∠2 ∠3=∠4
∠A+∠ABC+∠ACB=180° ① ∠2+∠3+∠P=180° ②
∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠ACB=360° ③
由①得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=116°代入③得2(∠2+∠3)=360°-(∠ABC+∠ACB)=244°
再代入②得 ∠P=180°-(∠2+∠3)=58°
（2）∠BP1C=180°-∠CBP1-∠BCP1=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=122°
（3）因为BP、BP2分别为∠B的外角平分线和内角平分线，所以有∠1=∠2、∠ABP2=∠CBP2
即∠PBP2=90° 所以∠P2=90°-∠P=32°