Question

已知，在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=4，BC=2，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90度得到三角形DBF，延长DF...

已知，在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=4，BC=2，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90度得到三角形DBF，延长DF交AC于E。
(1)求证:DE垂直AC。
(2)求证:DFXDE=DBXDC
(3)求sin角EDC的值和AE，EF的长。

Answer 1

在图上∠A处标上∠1,∠EDC处标上∠2,∠BFD处标上∠3,∠AFE处标上∠4.
(1)因为△DBF由△ABC旋转得到,所以∠1=∠2 因为∠3=角4,∠ABD=∠ABC=90° 所以∠FEA=90° 即DE垂直AC
(2)证明(DF/DB=DC/DE ∠3=∠C或∠2=角2 因为∠FEA=90° 所以∠FEA=∠DBF 所以△DEF相似△DBF 所以DF/DB=DC/DE 即DF*DE=DB*DC
(3)因为△DBF全等△ABC 所以FB=BC=2 DB=4,DF=2倍根号5 所以sin∠EDC=BF/DF=2/2倍根号5=根号5/5 因为△DBF相似△AEF 所以AF=4-2=2 所以DF/AF=2倍根号5/2=根号5 因为FB/EF=根号5 因为BF=2 所以EF=2倍根号5/5 DB/AE=根号5 因为DB=4 所以AE=4倍根号5/5

谢谢,望采纳.

Answer 2

如图，<AFE=<DFB, <A=<D, 所以 AEF-DBF相似，<AEF = 90度，AC-FE垂直

DBF-DCE相似，DB/DF = DE/DC, DB*DC=DF*DE

sinEDC = sinFDB = 2/根号（4+16）=1/根号（5）

EF = AF sin<EDC = 2/根号（5）， AE = 根号（4-4/5） = 4/根号（5）