Question

已知函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点，求实数k的取值范围。

Answer 1

函数f(x)=kx²+2kx-3在区间（-1,0）上仅有一个零点
k=0时，f(x)=-3无零点
k≠0时，f(x)的对称轴为x=-1
若f(x)在(-1,0)上仅有一个零点
只需 f(-1)*f(0)<0
即(k-2k-3)(-3)<0
那么k+3>0
∴k>-3

Answer 2

【考点：连续函数的零点定理】

【解答：（显然，k不为0）因为二次函数f(x)=kx²+2kx-3在（-1,0）上连续，且f(-1)=-k,f(0)=-3，所以f(-1)·f(0)=3k<0,解得k<0.】