Question

一道高中数学题有一步不明白。

如果f（x）=√（2x+1）+k为闭函数则k的取值范围是？
问题补充： k在根号外面
问题补充： √
匿名  10:51
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最佳答案
f(x)=(2x+1)^(1/2)+k的定义域x>=-1/2，f(x)为单调递增函数。
要使f(x)为闭函数，则要求f(x)=(2x+1)^(1/2)+k与g(x)=x(x>=-1/2)有两个交点
可以画图进行解答，当f(x)=(2x+1)^(1/2)+k图象经过点(-1/2,-1/2)时k取最大值-1/2
当直线与f(x)图象相切时取下限值，当然取不到相切，必须要有两个交点，即
此时Δ=4(k+1)²-4(k²-1)>0，计算得到k>-1
综上可得-1<k≤-1/2

我想问这里的，即
此时Δ=4(k+1)²-4(k²-1)>0，怎么来的呢？

Answer 1

楼主，我给你画下图，图上黑色线是y=x，而红、蓝、绿均为曲线,分别是k=-1/2、-3/4、-1三种情况，绿色线为相切的情况，此时方程f(x)=x只有一个根 ，其余的k对应的图象就是上下平移即可。由于x>=-1/2，可以看到红色线和绿色线实际上为极端情况，也就是说，f(x)的图象不能超过这两条线的范围，可以取红线，但不能取绿线（只有一个交点）。

PS：你在追问中的第二题已经有人为你解答了，我看了下，除了第一问求成了tanθ外，其余的都应该是对的，我就不解了。