Question

如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

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Answer 1

答：

凸7边形abcdefg内角和=(7-2)*180=900°

三角形Aag中：

A=180°-(180°-a)-(180°-g)=a+g-180°

同理：

B=b+c-180°

C=d+e-180°

D=e+g-180°

E=a+b-180°

F=c+d-180°

G=e+f-180°

以上7式相加得：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G

=2(a+b+c+d+e+f+g)-180°*7

=2*900°-1260°

=540°

Answer 2

540度

Answer 3

已知四边形的内角和是360° （定理）
设EF和BC的交点为M （请跟着作图 标记出点M）
所以可知道
四边形 ABFG 内角和是360°
四边形 EMCD 内角和是360°
所以有
四边形 ABFG 内角和 = ∠A+∠B+∠FBM+∠BFM+∠F+∠G = 360° ①
四边形 EMCD 内角和 = ∠E+∠D+∠C+∠EMC = 360° ②
且有
△BMF 内角和 = 180° = ∠FBM+∠BFM+∠BMF ③
又因为 ∠EMC = ∠BMF （对顶角相等定理） ④
③式用④式替换得到
∠FBM+∠BFM+∠EMC = 180° ⑤
得到①式+②式 ：
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G +∠FBM+∠BFM+∠EMC = 720° ⑥
将⑥-⑤得到
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G = 720°-180° = 540°