Question

如图，三角形ABC中，AD平分角BAC，DG垂直于BC，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F.

如图，三角形ABC中，AD平分角BAC，DG垂直于BC，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F.
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=a，AC=b（a>b），用含有a、b的式子分别表示AE、BE的长.

Answer 1

(1)连接BD、CD
因DG垂直且平分BC，所以：BD＝CD
AD平分∠BAC且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
DE＝DF
∠DEB=∠DFC=90°
△BDE≌△CDF
BE＝CF

(2)DE=DF,AD=AD,∠AED=∠AFD=90°
△AED≌△AFD，则：AE＝AF
AB－BE＝AC+CF＝AC+BE
BE＝(AB－AC)/2＝(a-b)/2
AE＝AB－BE＝a-(a-b)/2＝(a+b)/2

追问

但是没有说DG垂直平分BC啊

追答

你的题目里面有说，DG垂直于BC。

追问

没有平分啊

追答

BD＝CD 才会平分。

追问

没有这个条件

追答

这个是标准答案，看来你这科基础很薄弱。好好学习吧，认真看答案和题目。在慢慢摸索吧~加油

Answer 2

（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=a，AC=b，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴a﹣x=b+x，
解得：x=(a-b)/2，
∴BE=(a-b)/2，AE=AB﹣BE=a﹣(a-b)/2=(a+b)/2