Question

已知x大于0，y大于0，且x分之1加y分之9等于1，求x加y的最小值

Answer 1

x加y的最小值是16。

1/X+9/Y=1

x+y

=(x+y)(1/x+9/y)

=1+9x/y+y/x+9

=10+9x/y+y/x

≥10+2*根号9

≥16

所以x加y的最小值是16。

扩展资料：

柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，技巧以拆常数，凑常值为主。

巧拆常数证不等式

例：设a、b、c为正数且互不相等，求证：

证明：将a+b+c移到不等式的左边，化成：

=

由于a、b、c为正数且互不相等，等号取不到。

附用基本不等式证 设 ，则所证不等式等价于

因为

所以上式显然成立。

Answer 2

根据题意，1/x+9/y=1可以得到：y=9x/(x-1).设x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直线与曲线相切的点（下面的切点），曲线的切线斜率为
-9/((x-1)*(x-1)),让它等于-1即可，
解得x=4或-2，带入求y，然后求k就行了

Answer 3

x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根号9=16

附：也可以用柯西不等式（a^2+b^2)(x^2+y^2)≥（ax+by）^2

Answer 4

1/x+1/y=1/9

(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以根号下（xy）=2乘以根号下9(x+y)=6乘以根号下(x+y)
(x+y)^2>=36(x+y)
(x+Y)(x+Y-36)>=0
x+y>0,则x+y>=36

Answer 5

36