Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，且满足a+b=根号3csi

在三角形ABC中，a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，且满足a+b=根号3csinA+ccosA.求角C的值，求

Answer 1

由正弦定理
sinA+sinB=√谈唤困3sinAsinC+cosAsinC

而sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC带入上式

sinA+sinAcosC+cosAsinC =√3sinAsinC+cosAsinC 两边cosAsinC抵消
得：sinA+sinAcosC=√含念链禅3sinAsinC 两边sinA约掉有
1+cosC=√3sinC
√3sinC-cosC=1
2sin(C-π/6)=1
sin(C-π/6)=1/2
C-π/6=π/2
C=2π/3

Answer 2

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，
——或数》(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC，
a+b=√3c*sinA+c*cosA，
——》sinA+sinB=sinA+sin(A+B)=√3sinAsinC+cosAsinC，
——铅团闷》sinA+sinAcosC+cosAsinC=√3sinAsinC+cosAsinC，
——》1+cosC=√3sinC，
——》√槐弯3sinC-cosC=2sin(C-π/6)=1，
——》C-π/6=π/6，
——》C=π/3。