已知a.b.c是互不相等的三个正数，且abc＝1.求证:√a＋√b+√c<1/a+1/b+1/c
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因为1/a 1/b≥2√(1/ab)=2√c,
同理1/c 1/b≥2√(1/cb)=2√a,
1/a 1/c≥2√(1/ac)=2√b,
三式相加得
1/a 1/b 1/c≥√a √b √c
因为a,b,c互不相等,
所以1/a 1/b 1/c>√a √b √c
同理1/c 1/b≥2√(1/cb)=2√a,
1/a 1/c≥2√(1/ac)=2√b,
三式相加得
1/a 1/b 1/c≥√a √b √c
因为a,b,c互不相等,
所以1/a 1/b 1/c>√a √b √c
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