Question

如何证明两个平面垂直？

Answer 1

1.定义法：如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂。

2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

3.如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直。

4.如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面。

5.设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。

两个平面垂直的性质：

• 性质1：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（平面与平面垂直的判定定理）

• 性质2：如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.\x0d

• 性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.\x0d

• 性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.

参考资料

百度知道：https://zhidao.baidu.com/question/1924232341906199027.html

Answer 2

1.定义法：如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂。
2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
3.如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直。
4.如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面。
5.设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。

Answer 3

先证明一条直线垂直于一个平面，然后证明另一个平面过这条直线就可以，不懂欢迎追问，求采纳，谢谢。

Answer 4

1. 定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

   
   

2. 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

   
   

3. 如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

   
   

4. 如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面。

   
   

5. 设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。

Answer 5

性质1：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（平面与平面垂直的判定定理）　性质2：如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.\x0d　　性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面.\x0d　　性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.