Question

一道数学题,要过程,谢谢急求

Answer 1

解：(1)。依题意，B的坐标为(0，2)；tan∠ABO=∣OA∣/∣OB∣=∣OA∣/2=1/2，故OA=-1；
即有等式1-a+2=3-a=0，故a=3；所以抛物线的解析式为y₁=x²+3x+2.
(2)。由于y₁-y₂=(a+1)x-1-(x²+ax+c)=-x²+x-c-1=-(x²-x)-c-1=-[(x-1/2)²-1/4]-c-1
=-(x-1/2)²-c-3/4≦-c-3/4<0【其中c>0，-c<0，故-c-3/4<0】对任何x都成立。故对x的同一个值，
都有y₁<y₂。
(3)。当a=-1时，抛物线f(x)=x²-x+c与x轴在区间(-1，4)内有交点，因此可能有三中情况：
(一)。f(-1)=1+1+c<0，即c<-2；且f(4)=16-4+c=12+c>0，即c>-12；由此得-12<c<-2.......①；
(二)。f(-1)=2+c>0，即c>-1；且f(4)=12+c<0，即c<-12；两个结论矛盾，故无此情况；
(三)。f(x)=x²-x+c=(x-1/2)²-1/4+c，其最小值-1/4+c<0，即c<1/4；且f(-1)=2+c>0，即c>-2；
或f(4)=12+c>0，即c>-12.故得-12<c<1/4,,,,,,,,②
①∪②={c∣-12<c<1/4}为c的取值范围。