Question

高中数学题。二次函数ax^2+2x-1 a小于0时，ax^2+2x-1>0有正实数解的条件是△>0

这怎么理解？

Answer 1

当a小于0时，抛物线开口向下，此时要想有根 delta必须大于0 如果等于0的话 函数与x轴有一个交点 但这个点坐标为（-1 0）还不是正实数 如果elta小于0就更不行了 所以只有大于0时，才会和x轴有两个交点并且一定会有一个根在x正半轴 因为ax方+2x-1=0 该方程对称轴为正 所以一定有根在x正半轴

Answer 2

二次函数是一个f（x）=ax^2+2x-1=a（x^2+2x/a+1/a^2)-(1+1/a)=a（x+1/a）^2-(1+1/a)=，当a＜0时，
f(x)图像是抛物线，其开口朝下，最大值是-(1+1/a)，如果-(1+1/a)≤0，没有实数解，此时有1+1/a＞0，1/a＞-1，1＜-a，a＜-1。
当-(1+1/a)＞0时，才能有正实数解。

令f（x）=0，则有正实数解的，△≥0,此时，f（x）＞0，更需要△>0。

Answer 3

a小于0时图像开口向下，若要大于0有正实数解即图像在x轴上方，所以一定与x轴有两个交点，即根的判别式大于0