Question

设等差数列{an}的公差为整数,且a4=a3²-28，a5=10 高中数学数列题啊

设等差数列{an}的公差为整数,且a4=a3²-28，a5=10，
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=a(3n+1),若数列{bn}的前n项和Sn=350，求n。

Answer 1

⑴由题意：a4=a1＋3d ，a3=a1＋2d ， a5=a1＋4d
∵a5=10
∴a1=10－4d
∵a4=(a3)^2－28
∴10－d=(10－2d)^2－28=72－40d＋4d^2 ，即：4d^2－39d＋62=0
解得：d=31/4或d=2
∵公差为整数
∴d=2
则a1=10－4·2=2
∴an=a1＋(n－1)d=2n
⑵bn=a(3n+1)=2(3n+1)=6n＋2
则b(n+1)=6(n+1)＋2=6n＋8
b(n+1)－bn=6n＋8－6n－2=6
b1=6·1＋2=8
∴数列{bn}是首项为8，公差为6的等差数列
Sn=n·8＋[n(n－1)·6]/2=3n^2＋5n=350
解得：n=10或n=-35/3
∴n=10

Answer 2

（1）
a4=a3^2-28

a5=10
2a4=a3+a5 2a4=a3+10
a3+10=2(a3^2-28)
解得：a3=6,a3=-11/4(不符合题意，舍去）
通项公式：an=2n
（2）
b1=a(4)=8
b2=a(7)=14
b3=a(10)=20
{bn}为b1=8,d=6的等差数列
sn=8n+3n(n-1)
8n+3n(n-1)=350
3n^2+5n-350=0
解得，n=10,n=-35/3(不符合题意，舍去）
n=10
完毕。

Answer 3

(1)a4=(a3)^2-28，a5=10，而a4=1/2(a3+a5)，所以1/2(a3+10)=(a3)^2-28.解得：a3=6，a3=-11/2(舍去），故a1+2d=6,a1+4d=10，解方程组得：a1=2，d=2.所以：an=2n
(2)bn=a(3n+1）=6n+2，故Sn=6*n(n+1)/2+2n=350，解得：n=10，n=-35/3（舍去）.所以n=10.

Answer 4

（1）a4=（a3+a5）/2, 解得a3=6 ，an=2n
（2）bn=6n+2，b1=8，解得n=10