Question

高一数学指数函数问题

若函数f(x)=a^(x^2-ax)(a>0且a不等于1)在区间(-1/2,0)上单调递增，则a的取值范围是？

Answer 1

这个根据复合函数的增减性性质就可以做出来。
复合函数的增减性类似于正负数乘积的规则，
即：增函数与增函数复合出增函数
增函数与减函数复合出减函数
减函数与减函数复合出增函数
对指数函数：当a>1时为增函数，0<a<1时是减函数
对二次函数：开口向上时，对称轴左侧为减函数，右侧为增函数。
就本题：假设 0<a<1,要想复合函数在（-1/2,0)上是增函数，必须指数部分为减函数，即a/2>=0，可得0<a<1满足题意
假设a>1，则要求指数部分为增函数 a/2<-1/2 即a<-1,此假设不满足题意。
所以，最后满足题意的a的范围是（0,1）

Answer 2

0<a<1
解题过程是这样的
a>1,f(x)递增；1>a>0，f(x)递减，
函数x^2-ax 在(a/2,正无穷)递增，在（－无穷，a/2）递减
若a>1,函数x^2-ax在(-1/2,0)递减，f（x）在(-1/2,0)上单调递减，
同理考虑0<a<1，经验证成立
所以0<a<1

Answer 3

这个考察指数函数的单调性
当0《a<1时，要f(x)增，必x^2-ax的对称轴a/2在(-1/2,0)的右侧保证单调减，即有a/2》0，推得0《a<1。
当a》1时，必x^2-ax的对称轴a/2在(-1/2,0)的左侧，则有有a/2《-1/2，得a<-1，结合a>1,a就无解了。
总上，可见0<a<1.

Answer 4

当0<a<1时，a/2≧0，此时0＜a＜1，当a＞1时，a/2≦－1/2，此时无解。综上0<a<1

Answer 5

m=x^2-ax （x在a/2到正无穷上单调递增）
f（x）=a^m 在定义域内单调递增
那么a/2<=-1/2 a<=-1