2个回答
展开全部
因为当n趋于无穷时，π／2^n趋于0
所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）， 有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)（n—＞无穷）
所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同
因为0＜1／2＜1，所以[∞ ∑ n=1] (π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛
所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）， 有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)（n—＞无穷）
所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同
因为0＜1／2＜1，所以[∞ ∑ n=1] (π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
