Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E （1）求证：四边

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E（1）求证：四边形ADCE为矩形。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？请给出证明。





Answer 1

证明;AB=AC，AD⊥BC垂足为D（已知）
所以∠B=∠ACD
∠CAM=∠B+∠ACD(M是BA延长线上一点，图上没有，自己标上吧)

AN是△ABC外角∠CAM的平分（已知）
所以∠NAM=∠NAC
∠B=∠NAM
所以BC平行于AN
∠ECD=90度
AD⊥BC，CE⊥AN
∠ADC=∠AEC=90

四边形ADCE为矩形。三个角是直角的四边形是矩形。
当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AD=AC
∴矩形ADCE是一个正方形（临边相等的四边形是矩形）

Answer 2

（1）解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又AN是△ABC外角∠CAM的平分线
∴∠MAN=∠CAN
∵∠ABC+∠ACB=∠MAN+∠CAN
∴2∠ABC=2∠MAN
即∠ABC=∠MAN
∴AN∥BC
∵AD⊥BC，CE⊥AN
∴∠ADC=∠AEC=90°
∵AN∥BC
∴∠ADC+∠DAE=180°
即∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°
∴四边形ADCE为矩形。
（2）解：当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。
证明：
由（1）可得四边形ADCE为矩形。
∵△ABC为等腰直角三角形
∴AD=AC
∴矩形ADCE是一个正方形
不懂追问！！！

Answer 3

△ABC=AB+sdwetgjdgaagv
dasdfasdgsdgasdgffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaag