Question

Mathematica中的nsolve函数

请问nsolve函数的默认求解范围，是否是整个实数域和虚数域？
它和Findroot的区别，为什么nsolve可以不给定初值而求出数值解，而findroot必须给定初值，是对求解方程组有什么要求？

Answer 1

由于Mathematica把方程的解表示为嵌套列表，因此不能把它作为其它数学结构的输入,但是有两种方法可以调用其中的值,而不必采用照抄或粘贴的方法.
(a)如果希望利用由Solve得到的解计算表达式的值,可以利用取代运算符/. ,这样Mathematica就会自动带入相应的值.
(b)由于解就是列表,因此可以用Part或[[]]从列表中“提取”解.
在下面两个例子中演示这些方法的使用.

假设要计算下述方程所有根的平方和:
x^6-21x^5+175x^4-735x^3+1624x^2-1764x+720=0
为此,先利用Solve命令求解出方程的所有根.
solutions=Solve[x^6-21x^5+175x^4-735x^3+1624x^2-1764x+720==0]
{{x→1},{x→2},{x→3},{x→4},{x→5},{x→6}}
仔细查看solutions, 可知它是包含子列表的列表. 先看第一部分.
solutions[[1]]
{x→1}
由于这个列表只有一部分, 我们可以提取它的内容.
solutions[[1,1]]
x→1
为了得到这个表达式的第二个部分(箭头后面的数), 我们进一步地提取:
solutions[[1,1,2]]
1
为了理解为什么会这样, 我们查看一下x→1的结构.
FullForm[x→1]
Rule[x,1]
就等价于Rule[x,1], 从而可以用solutions[[1,1,2]]提取出它的第二个参数. 类似地, 其它解也可用solutions[[2,1,2]], solutions[[3,1,2]]等表达式提取出来. 为了得到它们的平方和, 输入
Sum[solutions[[k,1,2]]^2,{k,1,6}]
91

Answer 2

由于Mathematica把方程的解表示为嵌套列表，因此不能把它作为其它数学结构的输入,但是有两种方法可以调用其中的值,而不必采用照抄或粘贴的方法.
(a)如果希望利用由Solve得到的解计算表达式的值,可以利用取代运算符/. ,这样Mathematica就会自动带入相应的值.
(b)由于解就是列表,因此可以用Part或[[]]从列表中“提取”解.
在下面两个例子中演示这些方法的使用.

假设要计算下述方程所有根的平方和:
x^6-21x^5+175x^4-735x^3+1624x^2-1764x+720=0
为此,先利用Solve命令求解出方程的所有根.
solutions=Solve[x^6-21x^5+175x^4-735x^3+1624x^2-1764x+720==0]
{{x→1},{x→2},{x→3},{x→4},{x→5},{x→6}}
仔细查看solutions, 可知它是包含子列表的列表. 先看第一部分.
solutions[[1]]
{x→1}
由于这个列表只有一部分, 我们可以提取它的内容.
solutions[[1,1]]
x→1
为了得到这个表达式的第二个部分(箭头后面的数), 我们进一步地提取:
solutions[[1,1,2]]
1
为了理解为什么会这样, 我们查看一下x→1的结构.
FullForm[x→1]
Rule[x,1]
就等价于Rule[x,1], 从而可以用solutions[[1,1,2]]提取出它的第二个参数. 类似地, 其它解也可用solutions[[2,1,2]], solutions[[3,1,2]]等表达式提取出来. 为了得到它们的平方和, 输入
Sum[solutions[[k,1,2]]^2,{k,1,6}]
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