Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），

在AE同侧分别作正△ABC和
正△CDE,AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以
下10个结论： ① AD=BE； ② PQ∥AE； ； ； ； ； ；⑧ CO平分∠AOE；⑨CO平分∠BCD； 。恒成立的结论有（ ） A．10个 B.9个 C．8个 D．7个
① AD=BE；② PQ∥AE； 3，AP=BQ 4，EQ=DP 5，CP=CQ 6，三角形CPQ为等边三角形 7，角AOB=60度 ⑧ CO平分∠AOE；⑨CO平分∠BCD；10，共有三对全等三角形

Answer 1

2008•菏泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有
①②③⑤

．（把你认为正确的序号都填上

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你的选项太少

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亲，，，我找不到你那十个选项的啊！！！！！

追问

刚才没有粘上，现在写上了，不好意思

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解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCB=60°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，故①正确；
由（1）中的全等得∠CBE=∠DAC，进而可求证△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ，故③正确；
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE②成立，
∵∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，
∴PD≠CD，
∴DE≠DP，故④DE=DP错误；
∵等边△ABC、等边△DCE，
∴∠ACB=∠CED，即BC∥DE，
同理可证AB∥CD，
即可得△BAE∽△QCE，△APC∽△ADE，
∴PCDE＝ACAE，CQAB＝CEAE，
∵BA=CA，DE=CE，
∴CQ=CP，
又∵∠PCQ=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∵PC=CQ，CD=CE，∠PCD=∠QCE，
∴△CDP≌△CEQ．故⑦△CDP≌△CEQ，正确；
∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠BED，
∵∠CBE=∠DAE，
∴∠AHB=∠HAE+∠AEH=60°，故⑤正确；
同理可得出∠AHE=120°，∠HAC=∠HCD，
∴∠DCE=∠AHC=60°，
∴HC平分∠AHE，故⑥正确，