Question

解不等式 （x-2）×√x²-2x-3≥0 要详细过程，谢谢

Answer 1

不等式(X-2)*√（X^2-2X-3）≥0

1、首先为了使根号下的东西又意义，要求 X^2-2X-3≥0
从而解得 X≥3 或 X<=-1

2、同时为了使题目要求的乘积成立
就是要求
（1） X-2>0 且 √（X^2-2X-3）>0
（2） X-2<0 且 √（X^2-2X-3）<0
（3） X-2=0
（4） √（X^2-2X-3）=0
这4种情况中任意一种成立。

其实，√（X^2-2X-3）只要有意义，则必然≥0
因此第二种情况不成立，将其排除。

因此题目转化成 X≥3 或 X<=-1 且满足（1）（3）（4）任意一种情况

解情况（1）
X-2>0 且 X^2-2X-3>0，解得X>3

解情况（3）
X-2=0，解得X=2

解情况（4）
√（X^2-2X-3）=0，解得X=-1或X=3

因此最终结果为X≥3或X=-1