Question

当式子|x—2|+|x—1|+|x—3|取最小值时，求相应的x的取值范围，并求出最小值

Answer 1

|x—1|+|x—3|表示x到1.3点的距离，当x在【1,3】时，距离是最小的2
加上|x-2|的距离最小，就把x放在2点处，距离最小就是2

追问

那取值范围是多少

追答

x=2.

Answer 2

当x≤-1时
原式=(-1-x)+(2-x)=1-2x x=-1时，有最小值3
当-1＜x＜2时
原式=(x+1)+(2-x)=3 此时函数值恒为3,3既是最大值，也是最小值
当x≥3时
原式=(x+1)+(x-2)=2x-1 x=2时，有最小值3
∴|x+1|+|x-2|取最小值时，x的取值范围是-1≤x≤2

追问

不明白