Question

当式子|x—2|+|x—4|+|x—6|+|x—8|取最小值，求相应的x的取值范围，并求出最小值

Answer 1

解：当x<2时,y=2-x+4-x+6-x+8-x=20-4x,
∴y>12
当2≤x<4时,y=x-2+4-x+6-x+8-x=16-2x,
∴8<x≤12
当4≤x≤6时,y=x-2+x-4+6-x+8-x=8
当6<x≤8时,y=x-2+x-4+x-6+8-x=2x-4,
∴8<x≤12
当x>8时,y=x-2+x-4+x-6+x-12=4x-20,
∴y>12
所以当4≤x≤6时式子|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|取最小值，值为8。
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Answer 2

|x—2|+|x—8|当2=<x<=8时，最小值是6
|x—4|+|x—6|当4=<x<=6时，最小值是2
所以当4=<x<=6
|x—2|+|x—4|+|x—6|+|x—8|
最小值是8