Question

谁能帮我做个数学证明题

设函数可导，证明
1.偶函数的导数是奇函数
2.奇函数的导数是偶函数
3.周期函数的导数是周期函数
谢谢

Answer 1

利用复合函数求导；
f(x)=f(-x)
f`(x)=[f(-x)]`
f`(x)=f`(-x)*(-1)`
f'(x)=-f`(-x);
1得证；
同理得2和3

Answer 2

偶函数的导数这又什么用

Answer 3

1. 设偶函数f（x）那么f（x）=f(-x),设对称轴x=a，取x=n，x=m分别对称的在a的左右，那么f(n)-f(a)与f(a）- f(m)符号相反，所以在偶函数左右的两条直线的斜率相反，即对称轴两边斜率都增大或减小，所以其导数为奇函数
2. 同样方法证明奇函数与周期函数