Question

已知函数fx={-x+3a，x<o.-x²+1，x≥0 是R上减函数，求a 的取值范围

已知函数fx={-x+3a，x<o.-x²+1，x≥0 是R上减函数，求a 的取值范围

Answer 1

解：因为x<0和x>0各自都是递减
f(0)=1
递减则x<0时
f(x)>f(0)=1
即-x+3a>1对x<0恒成立
-x>0
-x+3a>1
所以3a≥1
a≥1/3

希望对你有所帮助 还望采纳~~~

Answer 2

x<0和x≥0各自都是递减
只需要x＜0时最小值大于x≥0时的最大值
f(0)=1
则x<0时
f(x)>1
即-x+3a>1对x<0恒成立
-x>0
1-3a≤0
a≥1/3

如有不懂请追问
望采纳

追问

为什么要求出f0的值，
因为递减，且x0.这样求出a的取值范围行不？

追答

因为是递减函数
所以前一段函数的最小值一定要大于后一段函数最大值才能保证单调递减
求出f(0)的值就是后一段函数最大值

因为递减，且x0 没有任何道理啊