Question

matlab简单问题 关于fzero

fzero(@(x)x^2-1,0.01)

ans =

-1

难道不是1,么？

Answer 1

这是一个很好的问题，虽然看似简单，但涉及到很多值得思考的问题。

 

首先，应该明确一点——fzero求函数零点是和初值的选取有密切关系的，例如，x^2-1有两个零点，取不同的初值，可能会求得不同的零点，如下图所示。

从图中能发现一些奇怪的现象，例如：

>> fzero(f,0.01)
ans =
    -1
>> fzero(f,0.16)
ans =
     1
>> fzero(f,0.161)
ans =
    -1
>> fzero(f,-0.01)
ans =
     1
>> fzero(f,-0.16)
ans =
    -1
>> fzero(f,-0.161)
ans =
     1

按常理，应该求得距离初值比较近的零点才对，但上面的例子显示，事实并非如此，甚至，求得相同零点所对应的初值范围还不连续，的确很让人崩溃。。。

 

说明一下fzero求零点的基本步骤：它会首先确定一个区间，使得区间两端的函数值异号，这样，只要函数连续，就能够求出一个零点。

 

确定区间的过程与初值x0有关，如果x0非零，就以x0/50为初始步长，向正负两个方向分别扩展区间，如果满足函数值异号，则确定区间的步骤完成，否则按照sqrt(2)的倍数增大步长，继续扩展区间。需要注意的是，扩展区间时，按照先负方向减步长、后正方向加步长的顺序，而且一旦左端点满足要求就会终止，这样，就可能出现从某个正的初值x0出发，分别向正负方向n次扩展区间，直到n+1次时，刚好负方向的符号改变，从而这个区间就确定为包围了负方向（例如-1）这个零点。

 

以上应该大致可以解释，为什么不是象直觉理解的那样“求出的零点应该靠近初值”。

Answer 2

我也很好奇 就试了一下 fzero(@(x)x^2-1,0.05)时，ans=1,。fzero是一个数值搜索过程，依赖于函数特性，值的指定，以及matlab所能识别的最小步长。
如果想计算更准确，可以用符号函数求解0点。符号函数不用关心具体的函数值，完全当做符号处理，所以，不存在上述不稳定因素。

Answer 3

都说简单问题了，还问？