Question

为什么单调函数才有反函数?什么函数的反函数是它本身?

Answer 1

不是单调函数才有反函数，只要函数中x，y之间是一一对应关系即可。如单点函数，或者构造出的其它函数（不连续的函数很容易构造），就象教材中韦恩图的表示方法。

应该这样说，单调函数一定有反函数，但是有反函数的函数未必是单调的，如y=k/x函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

Answer 2

1.因为单调函数才是一一对应的，如果非单调的函数，其反函数就是一对多了，不符合函数的定义；2.关于y=x对称的函数反函数是它本身。

Answer 3

函数本身关于y=x对称