Question

高数多元函数微分学，求大神解答一下，万分感谢！！

Answer 1

af/ax=lim 【f(x，0)－f(0，0)】/(x－0)=lim |x|g(x，0)/x，只有g(0，0)=0时极限才存在且为0。
同理af/ay=0，条件也是g(0，0)=0。再看
【f(x，y)－f(0，0)－x*af/ax－y*af/ay】/根号(x^2+y^2)＝|x－y|g(x，y)/根号(x^2+y^2)
注意到|x－y|<=|x|+|y|<=2根号(x^2+y^2)，因此上式在g(0，0)=0时有极限0，于是f(x，y)在原点可微。
综上，当g(0，0)=0时f可微，否则不可微。

追问

可以麻烦写一下吗，这一堆数字看着好乱。。。谢谢了，给大神跪下了！

追答

我们私聊吧，其实这些是我复制的，我自己表达肯定清楚些，但是内容不好书写。。私聊吧

追问

复制。。。你是说难道这网上有原题么。。

追答

不完全一样，但是我复制的这些体现了本题的解题精髓

追问

额额。。好吧，我先琢磨琢磨。。

追答

追问次数有限制的，如果不懂私聊我

追问

怎么私聊？

追答

我发了私信给你，

追问

没看到。。。哪里有私信。。。。

追答

我用的电脑，可能你的手机不能接收。。

追问

无语，这知道里也不能加好友，怕刷财富么。。。