Question

请问这个行列式怎么计算啊？

Answer 1

解: 作辅助行列式D1 =
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4

此为Vandermonde行列式, 故
D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).

又因为行列式D1中-x^3的系数M45即为行列式D
所以
D = -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)
= (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).

Answer 2

构造一个辅助行列式——5阶的标准《范德蒙》。1）从按第五列展开的方式分析，行列式等于辅助行列式关于a54的代数余子式的相反数；2）从完全展开式分析，行列式的展式应该是a54的系数。
所以，D4=(a+b+c+d)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)
【这是资料上介绍的一般方法。硬做肯定是蛮艰难的！】

Answer 3

Answer 4

Answer 5