Question

如图，在圆心O中，两弦AC,BD垂直相交于M,若AB=6,CD=8,求圆心O的半径。

Answer 1

连结CO并延长交⊙O于E，连结ED、AE，设⊙O的半径为R，

则∠EDC＝∠EAC＝900，∴ CD平方+ED平方=（2R）的平方。

∵AC⊥BD，∴AE‖BD，∴ 弧AB=弧ED，∴AB＝ED，∴ AB的方+CD的方=（2R）的方，而AB＝6，CD＝8，∴R＝5

Answer 2

过O向AB做垂线，交于点E
连接OC、OA、OD、OB

则直角三角形CEO与直角三角形DEO全等

直角三角形AEO与直角三角形BEO全等

则CE=DE，AE=BE

AC=AE-CE
BD=BE-DE

所以AC=BD

Answer 3

连结CO并延长交⊙O于E，连结ED、AE，设⊙O的半径为R，
则∠EDC＝∠EAC＝900，∴ CD平方+ED平方=（2R）的平方。
∵AC⊥BD，∴AE‖BD，∴ 弧AB=弧ED，∴AB＝ED，∴ AB的方+CD的方=（2R）的方，而AB＝6，CD＝8，∴R＝5