Question

求第三问 谢谢

Answer 1

（3）应该是求证：GF＝（1/2）BD。
延长ED交BC的延长线于M，过F作FN⊥EM交EM于N。
∵B、F、D、E共圆，弧BF＝弧DF，∴∠BEF＝∠MEF。
∵BE是直径，∴EF⊥BM，又∠BEF＝∠MEF，∴BF＝MF。

∵∠GEF＝∠NEF、∠FGE＝∠FNE＝90°，∴由角平分线定理，有：GF＝NF。······①
∵BE是直径，∴BD⊥EM，又FN⊥EM，∴FN∥BD，而BF＝MF，∴NF＝（1/2）BD。······②
由①、②，得：GF＝（1/2）BD。

注：若有GE＝（1/2）BD，则有GE＝GF，而GF⊥GE，∴∠BEF＝45°，∴∠BED＝90°。
　　这在条件中没有给出，也无法通过证明得出。