Question

已知弦长、弧长，求弦高

本人毕业多年，工作中遇到一个紧急问题，公式忘了，求教高人！
请列式并计算，拜谢！
1、已知弦长1190毫米，弧长1250毫米，求弦高？

Answer 1

根据弧长公式
l = α/360 * 2R π
（l为弧长 ，α为圆心角 ，R圆弧半径）
α = 180 l / Rπ
根据三角函数
(L/2) / R = sin(α/2)
（L为弦长）
L/2R = sin(90 i / Rπ)
弦长L、弧长 l 已知，求得 R 后
根据勾股定理

(L/2)² + (R-弦高)² = R²
即可求出弦高

计算量很大，特别是方程L/2R = sin(90/Rπ)初等数学(我只有初中毕业)解决不了
在工程上一般是用经验公式或查表解决的吧。

Answer 2

已知弦长L=1190毫米，弧长C=1250毫米，求弦高H？
弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
Rn+1=(1+(L-2*Rn*SIN(C/(2*Rn)))/(L-C*COS(C/(2*Rn))))*Rn

R0=1164
R1=1156.005

R2=1156.138
R3=1156.138

R=1156.138毫米
A=C/R=1256/1156.138=1.0863755弧度=1.0863755*180/π=62.245度
H=R-R*COS(A/2)
=1156.138-1156.138*COS(62.245/2)
=166.408