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解：（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC。
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE；
（2）在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC。
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