Question

用数列极限的定义证明:lim 1/（n+1）=0

Answer 1

证明：
任取ε>0
由|1/（n+1）-0|=1/(n+1)<1/n<ε
解得n>1/ε
取N=[1/ε]+1
则当n>N时，恒有|1/（n+1）-0|<ε成立
由极限的定义知lim(n→∞）1/(n+1)=0

注意：这里用了放缩法：1/(n+1)<1/n，也可以不用，直接由1/(n+1)<ε ,解得n>1/ε-1

Answer 2

所有的ζ＞0，存在N=-1+1/ζ，s.t. 所有 n＞N，1/(1+n)＜ζ

追问

可以写在纸上拍下来吗

追答

……那时候我在公交车上