Question

高中数学圆曲线问题，求解题思路，不必详解

Answer 1

（1）设 P（-2，b），
则直线 AB 的方程为 (-2-2)(x-2)+by = 4 （这是现成公式，可以记下来，很有用），
而直线 PC 方程为 (y-0)/(b-0) = (x-2)/(-2-2) ，
由以上两个方程可解得 x = (2b^2+16)/(b^2+16) ，y = 4b/(b^2+16) ，
因此 (x-1)/y = b/4 ，将 b 代入得 x^2+y^2-3x+2 = 0 ，
注意到 -1/2 < y < 1/2 ，因此轨迹是一段圆弧。

追问

直线AB的方程怎么来的？

追答

更正：轨迹方程是 x^2+y^2-3x+2 = 0 ，其中x ≠ 2 。轨迹是以（3/2，0）为圆心，1/2 为半径的圆，去掉点（2，0）。

如果（m，n）是圆上任一点，则过该点的切线方程为 (m-2)(x-2)+ny = 4 。
设 A（x1，y1），B（x2，y2），则过 A、B 的切线方程分别为
(x1-2)(x-2)+y1*y = 4 ，(x2-2)(x-2)+y2*y = 4 ，
由于两条切线都过 P（-2，b），因此得 (x1-2)(-2-2)+y1*b = 4 ，(x2-2)(-2-2)+y2*b = 4 ，
以上两式说明，A、B 的坐标同时满足方程 (x-2)(-2-2)+y*b = 4 ，
所以直线 AB 的方程即为 (x-2)(-2-2)+y*b = 4 。