Question

f(x+h)二阶泰勒公式

f(x+h)=f(x)+(x-(x+h))f'(x)=f(x)-f'(x)h对吗？？

Answer 1

f(x+h)=f(x)+((x+h)-x)f'(y) y∈[x,x+h]

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式的余项

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。

一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

Answer 2

f(x+h)二阶泰勒公式：f(x+h)=f(x)+((x+h)-x)f'(y) y∈[x,x+h]

泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。

利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

泰勒公式的余项

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。

一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

Answer 3

应该等于f(x)+hf'(x)+f''(x)h^2/2+拉格郎日或者皮亚诺余项

Answer 4

f(x+h)=f(x)+((x+h)-x)f'(y) y∈[x,x+h]

Answer 5

你书上不是有公式吗····