已知:E是正方形ABCD的边长AD上一点,BF平分EBC,交CD于F,求证BE=AE+CF.
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已知正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠EBC交DC于F，求证：BE＝AE＋CF．
解析 证AE＋CF＝BE，可以把AE与CF相接，证其与BE相等．
证明 延长EA到G，使AG＝CF，连结BG．
在正方形ABCD中，
AB＝BC，∠BAG＝∠C＝90°．
∴△GAB≌△FCB．
∴∠GBA＝∠FBC．
∠G＝∠BFC．
又∵AB‖CD．
∴∠BFC＝∠ABF＝∠EBA＋∠EBF．
又∵BF平分∠EBC，
∴∠EBF＝∠FBC．
∴∠GBA＝∠EBF．
∴∠G＝∠BFC＝∠EBA＋∠EBF
＝∠EBA＋∠GBA
＝∠EBG．
∴BE＝GE＝AG＋AE＝CF＋AE．
有图
解析 证AE＋CF＝BE，可以把AE与CF相接，证其与BE相等．
证明 延长EA到G，使AG＝CF，连结BG．
在正方形ABCD中，
AB＝BC，∠BAG＝∠C＝90°．
∴△GAB≌△FCB．
∴∠GBA＝∠FBC．
∠G＝∠BFC．
又∵AB‖CD．
∴∠BFC＝∠ABF＝∠EBA＋∠EBF．
又∵BF平分∠EBC，
∴∠EBF＝∠FBC．
∴∠GBA＝∠EBF．
∴∠G＝∠BFC＝∠EBA＋∠EBF
＝∠EBA＋∠GBA
＝∠EBG．
∴BE＝GE＝AG＋AE＝CF＋AE．
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