Question

数列已知通项an=n^2(7-n),求an最大值

Answer 1

an=-n²+7n²

令y=-x³+7x²
y'=-3x²-14x=0
x=0,x=14/3
则x>14/3时，y'>0,是增函数
0<x<14/3,y'<0,是减函数
所以x=14/3是极大值点
因为n是整数
14/3两边是4和5
a4=48
a5=50
所以an最大值=50

Answer 2

an/an-1>=1
an/an+1>=1
n=3
an=3^8=6561

Answer 3

令f(n)=n^2(7-n)
=7n^2-n^3
对f(n)求导
f(n)'=14n-3n^2
当f(n)'=0时，f(n)有可能取最大值
即 14n-3n^2=0=n(14-3n)=0
n=0 或n=14/3n
又因为n为整数 f(n)'是开口向下的二次函数，按离对称轴(n=14/3)近的值大
an的最大值为f(5)=5^2(7-5)=50

如果你不知道二次函数的性质就按14/3上下取整讨论即可
n=4 和n=5讨论
f(4)=4^2(7-4)=48
f(5)=5^2(7-5)=50