如图,四边形ABCD是正方形,边长为1,角ECF=45°,E,F分别在AD,AB上,求△AEF周长
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延长AD，截取DG=BF，连接CG
∵ABCD是正方形，那么BC=CD，∠CDG=∠B=90°
∴△BCF≌△CDG(SAS)
∴CF=CG，∠BCF=∠DCG，
∵∠BCF+∠DCE=∠BCD-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠DCE+∠DCG=45°
那么∠ECG=∠ECF=45°
∵EC=EC，CF=CG
∴△ECF≌△ECG(SAS)
EF=EG=DE+DG=DE+BF
∴△AEF周长
=AF+EF+AE
=AF+BF+DE+AE
=AB+AD
=1+1
=2
∵ABCD是正方形，那么BC=CD，∠CDG=∠B=90°
∴△BCF≌△CDG(SAS)
∴CF=CG，∠BCF=∠DCG，
∵∠BCF+∠DCE=∠BCD-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠DCE+∠DCG=45°
那么∠ECG=∠ECF=45°
∵EC=EC，CF=CG
∴△ECF≌△ECG(SAS)
EF=EG=DE+DG=DE+BF
∴△AEF周长
=AF+EF+AE
=AF+BF+DE+AE
=AB+AD
=1+1
=2
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