Question

如图,在三棱柱上abc-a1b1c1中,侧棱aa1垂直于底面abc,d,e分别为cc1,ad的中点,f为bb上的点，且b1f=3bf

1证明ef平行平面abc
2若ac=2根号2，cc1=2，bc=根号2，角acb=π/3，求三棱锥f-abd的体积

Answer 1

1.取AC中点G,连EG.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是CC1，AD的中点，B1F=3BF,
∴FG∥=CD∥=FB,
∴四边形EFBG是陵雀樱平行四边形，
∴EF∥GB,
∴EF∥平面ABC.
2.AC=2√2，尺丛BC=√2，∠岁段ACB=π/3，
∴AB=√6，∠ABC=90°，
∴D到平面ABF的距离=CB=√2，
CC1=2，∴BF=1/2，
∴S△ABF=(1/2)AB*BF=√6/4，
∴V(F-ABD)=V(D-ABF)=(1/3)(√6/4)*√2=√3/6.