Question

急急急 只要第三题 第三题 如图，抛物线y=a（x-m）2+2m-2（其中m＞1

急急急 只要第三题 第三题 如图，抛物线y=a（x-m）2+2m-2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m-1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．
（1）该抛物线的解析式为 （用含m的式子表示）；
（2）求证：BC∥y轴；
（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．

只要第三题

Answer 1

解答：（1）解：∵A（0，m-1）在抛物线y=a（x-m）2+2m-2上，
∴a（0-m）2+2m-2=m-1．
∴a=
1−m
m2
．
∴抛物线的解析式为y=
1−m
m2
（x-m）2+2m-2．

（2）证明：如图1，
设直线PA的解析式为y=kx+b，
∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．
∴

mk+b＝2m−2
0+b＝m−1

．
解得：

k＝
m−1
m

b＝m−1

．
∴直线PA的解析式是y=
m−1
m
x+m-1．
当y=0时，
m−1
m
x+m-1=0．
∵m＞1，
∴x=-m．
∴点B的横坐标是-m．
设直线OP的解析式为y=k′x，
∵点P的坐标为（m，2m-2），
∴k′m=2m-2．
∴k′=
2m−2
m
．
∴直线OP的解析式是y=
2m−2
m
x．
联立

y＝
2m−2
m
x

y＝
1−m
m2
(x−m)2+2m−2

解得：

x＝m
y＝2m−2

或

x＝−m
y＝2−2m

．
∵点C在第三象限，且m＞1，
∴点C的横坐标是-m．
∴BC∥y轴．

（3）解：若点B′恰好落在线段BC′上，
设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，
则有∠PB′C′+∠PB′B=180°．
∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，
∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．
∴∠PBC+∠PB'B=180°．
∵BC∥AO，
∴∠ABC+∠BAO=180°．
∴∠PB′B=∠BAO．
∵PB=PB′，PC=PC′，
∴∠PB′B=∠PBB′=
180°−∠BPB′
2
，
∴∠PCC′=∠PC′C=
180°−∠CPC′
2
．
∴∠PB′B=∠PCC′．
∴∠BAO=∠PCC′．
∵点C关于直线l的对称点为C′，
∴CC′⊥l．
∵OD⊥l，
∴OD∥CC′．
∴∠POD=∠PCC′．
∴∠POD=∠BAO．
∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO，
∴△BAO∽△POD．
∴
BO
PD
=
AO
OD
．
∵BO=m，PD=2m-2，AO=m-1，OD=m，
∴
m
2m−2
=
m−1
m
．
解得：
∴m1=2+
2
，m2=2-
2
．
经检验：m1=2+
2
，m2=2-
2
都是分式方程的解．
∵m＞1，
∴m=2+
2
．
∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m的值为2+
2
．

追问

就要第三题能明白点么 也可以麻烦写下吧。。。 谢谢