初三数学，过程哦 5
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连结AO交BD于F，延长AO交⊙O于G。
∵弧AB＝弧AD，又AG是⊙O的直径，∴BF＝DF＝（1/2）BD＝√3，且AF⊥BF。
由相交弦定理，有：AF×FG＝BF×DF，∴AF（4－AF）＝√3×√3＝3，∴AF^2－4AF＋3＝0，
∴（AF－1）（AF－3）＝0，显然有AF＜2，∴AF＝1，∴S(△ABD)＝（1/2）BD×AF＝√3。
∵AE＝CE，∴S(△ABE)＝S(△BCE)、S(△ADE)＝S(△CDE)，
∴S(△ABE)＋S(△ADE)＝S(△BCE)＋S(△CDE)，∴S(△ABD)＝S(△BCD)，∴S(ABCD)＝2√3。
∵弧AB＝弧AD，又AG是⊙O的直径，∴BF＝DF＝（1/2）BD＝√3，且AF⊥BF。
由相交弦定理，有：AF×FG＝BF×DF，∴AF（4－AF）＝√3×√3＝3，∴AF^2－4AF＋3＝0，
∴（AF－1）（AF－3）＝0，显然有AF＜2，∴AF＝1，∴S(△ABD)＝（1/2）BD×AF＝√3。
∵AE＝CE，∴S(△ABE)＝S(△BCE)、S(△ADE)＝S(△CDE)，
∴S(△ABE)＋S(△ADE)＝S(△BCE)＋S(△CDE)，∴S(△ABD)＝S(△BCD)，∴S(ABCD)＝2√3。
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