已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一点,且向量PF1⊥向量PF2
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|PF1|·|PF2|的最大值为4，根据基本不等式可知，PF1·PF2≤（PF1+PF2）^2 /4
所以（PF1+PF2）的平方=4*4=16
又因为PF1+PF2=2a=16，所以a=8
又因为双曲线x^2/12一y^2/4=1的离心率为2/√3 所以椭圆的离心率为√3/2
所以c=4√3 b^2=a^2-c^2=64-16*3=16
所以椭圆方程为x^2/64+y^2/16=1
望采纳！看不懂的话可以追问哦~
所以（PF1+PF2）的平方=4*4=16
又因为PF1+PF2=2a=16，所以a=8
又因为双曲线x^2/12一y^2/4=1的离心率为2/√3 所以椭圆的离心率为√3/2
所以c=4√3 b^2=a^2-c^2=64-16*3=16
所以椭圆方程为x^2/64+y^2/16=1
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