Question

伟大的数学家欧拉亲自编的题

这是我们考试的题``“父亲在写下遗嘱的时候，按照下列方法依次分配遗产：老大分得100元，然后再分得剩下的十分之一；老二分得200元，然后再分得剩下的十分之一；老三分得300元，然后再分得剩下的十分之一；老四分得400元，然后再分得剩下的十分之一，照此规律逐一分给其余孩子，遗产全部分完以后，每个孩子都非常满意，都称赞分亲一点也不偏心，因为每个孩子分得的遗产都是相等的。问遗产总数、共有的孩子个数和孩子分得的遗产数是多少？

Answer 1

解：设;总遗产数为x元，孩子数为y人。根据题意可得方程式：
100+1/10(x-100）=200+1/10{x-100-1/10(x-100)-200}
100+1/10(x-100）=200+1/10(x-100-1/10x+10-200)
100+1/10x-10=200+1/10(9/10x-90-200)
90+1/10x=200+9/100x-9-20
1/100x=81
x=8100(元)
100+1/10(8100-100)=900元
8100÷900=9人
答;总遗产为8100元,共有孩子9人,每人分得遗产900元。
或：
解：设遗产总数是X元，
则老大分得：100+（x-100)*1/10=1/10x+90
老二分得：200+[x-(1/10x+90)-200]*1/10＝
因为每个孩子分得的都一样多。所以，

200+[x-(1/10x+90)-200]*1/10＝100+（x-100)*1/10

9/100x+171=1/10x+90

1/100x=81
x=8100

即共有遗产8100元。

每个孩子分得：1/10*8100+90＝900

共有：8100/900＝9个孩子。

Answer 2

解：设遗产总数是X元，
则老大分得：100+（x-100)*1/10=1/10x+90
老二分得：200+[x-(1/10x+90)-200]*1/10＝
因为每个孩子分得的都一样多。所以，

200+[x-(1/10x+90)-200]*1/10＝100+（x-100)*1/10

9/100x+171=1/10x+90

1/100x=81
x=8100

即共有遗产8100元。

每个孩子分得：1/10*8100+90＝900

共有：8100/900＝9个孩子。

Answer 3

解：设;总遗产数为x元，孩子数为y人。根据题意可得方程式：
100+1/10(x-100）=200+1/10{x-100-1/10(x-100)-200}
100+1/10(x-100）=200+1/10(x-100-1/10x+10-200)
100+1/10x-10=200+1/10(9/10x-90-200)
90+1/10x=200+9/100x-9-20
1/100x=81
x=8100(元)
100+1/10(8100-100)=900元
8100÷900=9人
答;总遗产为8100元,共有孩子9人,每人分得遗产900元。