Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB等于90度，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是

看

Answer 1

作点C关于AB的对称点F，则AB垂直平分CF 那么，EC=EF 要满足EC+ED最小，即保证EF+ED最小即可 而，当F、E、D在同一直线上的时候，EF+ED就最小，就等于FD 连接FB 因为△ACB为等腰直角三角形，所以：四边形ACBF为正方形 则，△FBD为直角三角形，且FB=AC=BC=2 而，D为BC中点 所以，BD=BC/2=1 那么，在Rt△FBD中，由勾股定理有： FD^2=FB^2+BD^2=2^2+1^2=4+1=5 所以，EC+ED的最小值=ED=√5